圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的(de)坐标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆(yuán)半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方(fāng)程时，可以采用这几种形式的(de)圆方程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同的方程形式可使计(jì)算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交所得弦(xián)长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数(shù)学、几何学(xué)中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平(píng)面完整相切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，身份证号码倒数第二位是奇数是男性还是女性，身份证号码倒数第二位是奇数的是男性还是女性双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公(gōng)式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而(ér)不求的(de)思想方(fāng)法(fǎ)对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解(jiě)利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线(xiàn)定(dìng)义及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的一半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形勾股(gǔ)定理(lǐ)，先求得(dé)直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设(shè)交点为H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径(jìng)的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制(zhì)造商指定位置的(de)弦长(zhǎng)或(huò)平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大小的正弦(xián)值乘以半径再(zài)乘(chéng)以二这(zhè)样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的两边(biān)与圆周相交的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共(gòng)点，叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或者利(lì)用切(qiè)线的(de)定(dìng)义来证明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即(jí)直线(xiàn)是圆的切(qiè)线。

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