三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之本初是谁一，是以(yǐ)角(jiǎo)度(dù)为自变(biàn)量，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函数的。

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三(sān)角函数图像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的(de)比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)，就可以(yǐ)得到(dào)周期函(hán)数(shù)的(de)定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节(jié)的学习(xí)，使同学们对周期现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感(gǎn)受生活中处(chù)处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭(jiē)示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活在海南岛非常幸福(fú)，可以经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今(jīn)天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出(chū)一个钟表(biǎo),实际操作]我(wǒ)们(men)发现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针和秒针(zhēn)每经(jīng)过一周(zhōu)就会重复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的(de)主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐(xī)、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样变化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思(sī)考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上(shàng)问题(tí)都由(yóu)学(xué)生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个(gè)条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内(nèi)的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的(de)周(zhōu)期有无数个”，教师指(zhǐ)出一般情况下(xià)，为(wèi)避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本(běn)P4倒(dào)数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球(qiú)到(dào)太(tài)阳的距离(lí)y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi本初是谁)的示意图，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数(shù)。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课(kè)堂(táng)作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识(shí)内(nèi)容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节(jié)课(kè)中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培养学生(shēng)的(de)自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事(shì)求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课(kè)中，我们已经学(xué)习了(le)正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下(xià)面请同学们根据图像一起讨论一(yī)下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔(zǎi)细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图像，并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数线(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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