反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π凝神静气的意思 凝神静气是成语吗/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的关系，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因(yīn)此(cǐ)，反(fǎn)正切(qiè)函数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可(kě)以在(zài)正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主(zhǔ)值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直线y=x的(de)对称变换而得到，如图所示(shì)。

　　反正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1).....凝神静气的意思 凝神静气是成语吗...所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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