反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得(dé)性质是反函数(shù)的性(xìng)质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的；一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上单调性一致等的(de)。

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反函数的性(xìng)质是(shì)什么意思(sī)，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大家详细盘点一下，供各位考生参考(kǎo)。

　　反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反(fǎn)函数(shù)的性质主要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；

　　一个函数与它的反(fǎn)函数在相应区间(jiān)上单调(diào)性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下(xià)，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是(shì)，函(hán)数的定义域与值(zhí)域(yù)是(shì)一一映(yìng)射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数的图(tú)形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域是一一映射的(de)。

　　1、反函数的定义域(yù)是(shì)原(yuán)函数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数(shù)的两个(gè)函数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数(shù)若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则一定有反函数，且反函(hán)数的单(dān)调性与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有哪些性(xìng)质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函数不存在反(fǎn)函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函(hán)数f(x)是偶函(hán)数且有反(fǎn)函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过2个及以上点即没有(yǒu)反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数，则它的反(fǎn)函(hán)数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一(yī)段(duàn)连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间(jiān)内(nèi)具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定(dìng)有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且(qiě)具(jù)有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域(yù)相反对应法则互(hù)逆（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且(qiě)只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应法则得到了一个定义在f(D)上(shàng)的函数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很(hěn)快得出函数f的定(dìng)义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域(yù)和(hé)定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯天盛长歌顾南衣身世是什么，天盛长歌顾南衣身世揭晓上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数(shù)通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函数是  。

　　相对(duì)于(yú)反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直(zhí)接函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数(shù)互为(wèi)反函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若(ruò)一函数有反函数，此函数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反函(hán)数(shù)

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