关于反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质以及反函数的(de)性质是(shì)什么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函(hán)数(shù)得(dé)性质，函(hán)数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整(zhěng)理(lǐ)以下知识：

反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性质

　　一个函数与它的反函数在相应区(qū)间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函(hán)数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的(de)；

　　一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等(děng)。

　　下(xià)面小(xiǎo)编(biān)就带(dài)领大家详细(xì)盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　一(yī)般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反(fǎn)函数就是对数函数(shù)与(yǔ)指数函数。

　　函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对(duì)称；

　　函(hán)数存在(zài)反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一(yī)一映射等。

　　反函数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射的。

　　2、互(hù)为(wèi)反函(hán)数的两个函(hán)数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调(diào)函(hán)数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的单调(diào)性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数有(yǒu)哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不(bù)存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函(hán)数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数(shù)不一定存(cún)在反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的(de)函数(shù)的单调性在(zài)对应区间内具有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函(hán)数一(yī)定有严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反(fǎn)对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间(jiān)I上严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么(me)它(tā)的反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本(běn)身。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在D中有且(qiě)只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按(àn)此对应法则得(dé)到了一(yī)个(gè)定(dìng)义在(zài)f(D)上的(de)函数。

　　并(bìng)把该(gāi)函数称为函数y=f(x)的反函数，记为(wèi)由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出函数(shù)f的定(dìng)义域D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说(shuō)，函数f和f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函(hán)数(shù)的复(fù)合(hé)函数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变(biàn)量，用y来(lái)表示因变量，于(yú)是(shì)函数y=f(x)的(de)反函数通(tōng)常写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线y=x对称。

　　这是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知道，如果两个函数的图(tú)像关(guān)于(yú)y=x对称，那么(me)这两个函数互为反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的(de)一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分(fēn)的。

　　若(ruò)一函(hán)数有反函(hán)数(shù)，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆的(de)（invertible）。

　　参考资(zī)料：百(bǎi)度(dù)百科---反函数

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