圆与直线相切公(gōng)式(shì)，圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长公(gōng)式以(yǐ)及(jí)圆的面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式是，求(qiú)圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积(jī)怎(zěn)么求 公式等问题，小(xiǎo)编将为你(nǐ)整理(lǐ)以下的生活(huó)小知识：

圆与直线(xiàn)相切公式(shì)，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式(shì)

圆(yuán)心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来(lái)判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

扩(kuò)展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用(yòng)这(zhè)几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于(yú)不同(tóng)的(de)问题，采用不同的方(fāng)程形式可使计算得到简(jiǎn)化。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线(xiàn)，是数(shù)学、几何学中(zhōng)通过平切圆锥（严格(gé)为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而(ér)不求的(de)思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利用这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设(shè)圆(yuán)半径为r，圆(yuán)人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A人民币大写怎么写0到10，汉字大写怎么写0到10﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理(lǐ)，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆直径，过直(zhí)径(jìng)中点(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦(xián)，连接直径中点(diǎn)O与平行弦(xián)跟(gēn)半圆(yuán)的交点，得到的(de)都(dōu)是(shì)直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形(xíng)状不是长方形，一般在(zài)参(cān)数计算时(shí)采用制(zhì)造商指定(dìng)位(wèi)置的弦长或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等(děng)于对应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什(shén)么(me)？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或(huò)者方(fāng)程组、或(huò)者利用切线的定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)方法(fǎ)：

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的(de)关(guān)系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解，那(nà)么直线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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