独立是说事(shì)件A发生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的关系(xì)，简(jiǎn)单(dān)的(de)说，就(jiù)是(shì)没有(yǒu)关系。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同时(shí)发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事(shì)件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发生(shēng)对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件A与事(shì)件B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互(hù)不相容不能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容(róng)易推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称(chēng)事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指(zhǐ)事件A和(hé)B的交集为空，也叫互(hù)不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区别(bié)和联系

　　一、性质不叮铃铃和叮呤呤，《叮铃铃》(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相互独(dú)立是(shì)设(shè)A，B是两事件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　二、角度(dù)不同

　　1、互斥事件针对和(hé)好能不能同时发生(shēng)，即两个互斥事件是指两(liǎng)者不可派扒能同时发生。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)的(de)事件针对有没有影(yǐng)响，即(jí)两个相互独(dú)立事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另(lìng)一个(gè)事(shì)件发生的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第(dì)一次(cì)投得(dé)head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子(zi)中，这两事件互斥(chì)，但不是相(xiāng)互(hù)独立；而第二个例子中，这两事件相互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥(chì)事件的特例，所(suǒ)以对(duì)立事(shì)件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一(yī)定是对(duì)立(lì)事件，当且仅当两个(gè)互斥事件必(bì)有一个发(fā)生(shēng)时，它(tā)们(men)同(tóng)时又(yòu)是对立事件；

　　3、互(hù)斥(chì)事件和对立事(shì)件(jiàn)均不能同时(shí)发(fā)生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含(hán)义是：事件A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试(shì)验中不会同时发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等(děng)于总的样(yàng)本空间；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明(míng)一者发生则另一者必然不(bù)发生，但(dàn)不强(qiáng)调它们的并(bìng)集是整个(gè)样本空(kōng)间。

　　即(jí)对立必(bì)然互(hù)斥，互斥不一定(dìng)会(huì)对立(lì)。

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