圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式

圆心(xīn)到直(zhí)线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng)，它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是圆(yuán)的切线(xiàn)。

（2）第二(èr)种(zhǒng)

　　直线与圆的(de)位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判(pàn)别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程(chéng)时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简化。

直线与圆相交(jiāo)的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交点,"││"为绝(jué)对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中(zhōng)通过(guò)平切圆锥(zhuī)（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平(píng)面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线(xiàn)y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用(yòng)韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的(de)思想方法对于求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而(ér)对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被圆(yuán)截得的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三(sān)角形勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂线交于(yú)弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与(yǔ)平行弦跟半圆(yuán)的(de)交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不是长方形，一(yī)般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦(xián)长或(huò)平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就等(děng)于对(duì)应圆心角的一半(bàn)大小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到了玄(xuán)长的(de)公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相(xiāng)交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是(shì)圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所(suǒ)对(duì)的(de)圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是什么(me)？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式(shì)是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公共点，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较(jiào)圆心到直(zhí)线(xiàn)的距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方(fāng)程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别。

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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