三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函(hán)数是基(jī)本(běn)初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意(yì)角终(zhōng)边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三(sān)角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高(gāo)二数(shù)学必修四《三角(jiǎo)函数的(de)图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简(jiǎn)单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函(hán)数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对(duì)周期(qī)现象有一个(gè)初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处(chù)处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性(xìng)，培养学生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心(xīn)，学(xué)会运用联系(xì)的观点(diǎn)认识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生(shēng)活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸(xìng)福，可以经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水会涨落两次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到(dào)的(de)周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期现(xiàn)象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周期现象，请同学们观察(chá)钱塘(táng)江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时间会(huì)重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活中(zhōng)存(cún)在周期现象的没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研(yán)究周期现象呢(ne)?教师引(yǐn)导学生自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来(lái)回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)没带罩子他c了我一节课，没带bra被捏了一节课是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然(rán)后各个学习小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕(rào)着太阳转，地(dì)球到太(tài)阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的(de)度(dù)数为变量，根据物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车(chē)的示意图(tú)，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此(cǐ)，该函数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的(de)表(biǎo)现怎(zěn)样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的(de)体会是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活中(zhōng)的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的(de)例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索(suǒ)归(guī)纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信(xìn)心;使(shǐ)学生认识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效途经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数，并(bìng)掌握了讨论一(yī)个函数(shù)性(xìng)质的几(jǐ)个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪(nǎ)些(xiē)吗(ma)?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并思(sī)考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验证上(shàng)述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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