反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函(hán)数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有(yǒu)一一对应的关(guān)系，所(suǒ)以不存(cún)在反函数(shù)。

　　注意(yì)这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间(jiān)。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反正切函数是存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正切函数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求导公式的(de)推(tuī)导过程、

　　因为函数的导数等(děng)于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)0是有理数吗还是无理数，0是有理数吗？判断题]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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