等差数列前n项和性质及使用，等差数列前n项和(hé)概(gài)念是(shì)等差(chà)数列是常见数列的一种，假如一个数列从第二项起，每一项与它的前一(yī)项的(de)差等于同一个(gè)常(chán一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思g)数(shù)，这个数列就(jiù)叫(jiào)做等差(chà)数列，而这个(gè)常(cháng)数叫做等差(chà)数列的公(gōng)役，公役常用(yòng)字母d表明(míng)的。

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等差数(shù)列(liè)前n项和性质及使用，等差数(shù)列前n项和概念

　　等差数列是(shì)常(cháng)见数列(liè)的一种(zhǒng)，假如一个数列从第二(èr)项起，每一项(xiàng)与它的(de)前一项(xiàng)的差(chà)等(děng)于同一个(gè)常数，这个(gè)数列就叫做等(děng)差(chà)数列，而这个常(cháng)数叫做等差数(shù)列的公役，公役常用字母d表明(míng)。等差(chà)数列前(qián)项和(hé)公式(shì)

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式(shì)推(tuī)导(dǎo)

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+……a2+a1

　　两式相加得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假(jiǎ)如已知等差数(shù)列的首(shǒu)项(xiàng)为a1，公(gōng)役(yì)为(wèi)d，项(xiàng)数为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入(rù)公式(shì)公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差数列根(gēn)本性质

　　1.公役为d的(de)等(děng)差(chà)数(shù)列，各项同加(jiā)一数所得(dé)数列仍(réng)是等差数列，其公(gōng)役(yì)仍为d。

　　2.公役为d的等差(chà)数列，各(gè)项同乘以(yǐ)常数k所得数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd。

　　3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等差(chà)数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列(liè)。

　　4.对任何(hé)m、n，在(zài)等(děng)差数(shù)列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得等差数列(liè)的通项公式，此(cǐ)式较等差数列的通项公式更具有一般性(xìng).

　　5.一般(bān)地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等差数列，从(cóng)中取(qǔ)出等距(jù)离(lí)的项，构成一个新(xīn)数列，此数列仍是(shì)等差数列，其公役为kd（k为取出项数之差）。

　　7.下表成等差(chà)数列(liè)且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数(shù)列。

　　8.在等差数列中(zhōng)，从第二项起，每一项（有穷数(shù)列末(mò)项在外）都是它前后(hòu)两项(xiàng)的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随(suí)项数的增大而增大(dà)；

　　当(dāng)d<0时，等差数列中(zhōng)的(de)数随项数(shù)的削(xuē)减而减小；

　　d=0时，等差数列中的数等于一个常(cháng)数。

等差数列(liè)前n项和性质是什么

　　 等差数(shù)列是常见(jiàn)数(shù)列的一种，假如一个数列从(cóng)第二项起，每一项(xiàng)与(yǔ)它的前一项的差等于(yú)同一(yī)个常(cháng)数，这个数列就叫做(zuò)等差数列，而这个常数叫(jiào)做等(děng)差数(shù)列的公役(yì)，公(gōng)役常(cháng)用字母d表明。

等差(chà)数列前项和公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前n项和公式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假(jiǎ)如已(yǐ)知等差数列的首项为a1，公(gōng)役为d，项数为(wèi)n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公式一得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性(xìng)质

　　 1.公役为d的等差数列，各项同(tóng)加一数(shù)所得数列仍是(shì)等差数列，其公役仍为d。

　　 2.公役(yì)为d的(de)等(děng)差数列，各项同乘以常数k所(suǒ)得数列仍是(shì)等差(chà)数列(liè)，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　 3.若{an}{bn}为等差数(shù)列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任何m、n，在(zài)等差(chà)举含(hán)数列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当(dā一切后果自负是什么意思，不然后果自负是什么意思ng)m=1时，便得等(děng)差数列的通(tōng)项公式，此式较等差数列的通项公(gōng)式更(gèng)具有(yǒu)一(yī)般性.

　　 5.一般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的等差数列(liè)，从(cóng)中取出等距(jù)离(lí)的(de)项，构成一个新数列，此数列仍是等差数列，其公(gōng)役为kd（k为取出项数(shù)之差(chà)）。

　　 7.下表成等差数(shù)列且公役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为(wèi)md的等差数(shù)列正祥笑。

　　 8.在等差数(shù)列中，从第二项起，每一项（有穷数列末项(xiàng)在外）都(dōu)是(shì)它(tā)前(qián)后(hòu)两(liǎng)项的等宴陵差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等差(chà)数列中(zhōng)的数(shù)随项数的增大而增大；当d<0时，等(děng)差(chà)数列中的(de)数随项(xiàng)数的削(xuē)减而减小(xiǎo)；d=0时，等差数(shù)列中的数等于一(yī)个常数。

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