反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开(kāi)区(q东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗ū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。东京是不是日本首都 东京不是日本的首都吗p>

　　反(fǎn)正切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切(qiè)函数的整个定(dìng)义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得(dé)到，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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