关于反正弦函(hán)数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导(dǎo)数推导(dǎo)过程以(yǐ)及(jí)反正(zhèng)弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的导数公式，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正切函数的(de)导数是(shì)多少(shǎo)，反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数(shù)推导(dǎo)等问题，小编将为你整理以下知识：

反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数(shù)推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是存(cún)在且唯一确定的(de)。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就(jiù)可(kě)以在正(zhèng)切函数的(de)整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切函数(shù)是多值(zhí)的，记为y=Arc100ml酒是几两，100ml小酒瓶是几两tanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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