三角形垂(chuí)线的(de)定义和性质，垂线的定义和性质七年(nián)级是当(dāng)两条直线相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角(jiǎo)是直角时，即(jí)两条直线(xiàn)互相垂直，其中(zhōng)一条直线(xiàn)叫(jiào)做另(lìng)一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂足的。

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三角形垂(chuí)线的(de)定(dìng)义和性质，垂(chuí)线的定义和性质七年级(jí)

　　垂(chuí)线的性质是过直线(xiàn)上或直(zhí)线外的(de)一点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　垂线当两条直线相交所成的四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个角是直角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直

　　当两(liǎng)条直线(xiàn)相交(jiāo)所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直线(xiàn)互(hù)相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线的垂线，交点(diǎn)叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线和已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相(xiāng)交(jiāo)所成的四个角(jiǎo)中，有(yǒu)一个角是(shì)直(zhí)角(jiǎo)时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条(tiáo)直(zhí)线叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到(dào)这条直线的垂线段的长度(dù)，叫做(zuò)点到直线的(de)距离。

　　过(guò)一(yī)点(diǎn)有且只(zhǐ)有一条直线与(yǔ)已(yǐ)知直(zhí)线垂直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于另一个角的两(liǎng)边，这两个角相等(děng)或互补。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂(chuí)直。

　　2、从直线外一点到这条直线上各点(diǎn)所连的线段中，垂直线(xiàn)段最短。

问一(yī)下(xià) ，垂(chuí)线的定个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做-height: 24px;'>个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做义和性(xìng)质

　　1、锐角三角形的(de)垂(chuí)心在三(sān)角形内；直角三角形的垂(chuí)心(xīn)在直角(jiǎo)顶点上；钝(dùn)角三角形的垂(chuí)心在三(sān)角形(xíng)外. 2、三角(jiǎo)形的垂心(xīn)是它垂足三角形(xíng)的内心毁肆桥；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中(zhōng)，有(yǒu)六组四(sì)点共圆，有三组(每(měi)组(zǔ)四(sì)个)相似(shì)的直(zhí)角三角形(xíng)，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一(yī)点是(shì)其余三点为顶点的三角形(xíng)的垂心(并称这(zhè)样的四点为(wèi)一—垂(chuí)心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在非直(zhí)角三角形中，过H的直线交AB、AC所在直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三(sān)角形任一顶点到垂心的距(jù)离，等于外(wài)心到对边(biān)的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分(fēn)别为△ABC的(de)外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角(jiǎo)三角形的垂心到三顶点的距离之和等于其内切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角形的垂(chuí)心是(shì)垂足三角(jiǎo)形的内(nèi)心(xīn)；锐角三角(jiǎo)形(xíng)的内接三角(jiǎo)形(顶点在(zài)原三(sān)角形的边上)中，以垂足三角(jiǎo)形的周长最短。

　　 12、 西(xī)姆(mǔ)松(Simson)定理（西姆松(sōng)线） 从一点向三角(jiǎo)形(xíng)的三边所引(yǐn)垂线(xiàn)的垂足共线的重要条件是该点(diǎn)落(luò)在三角形的(de)外(wài)接圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内(nèi)有一(yī)点T，那么T是垂心的充(chōng)分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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