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反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程(chéng)，反正弦(xián)函数的(de)导数

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等(děng)于(yú)x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数(shù)，这(zhè)时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正(zhèng)切函数的主(zhǔ)值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三(sān)角函(hán)数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数胡旅是多(duō)值函数(shù)。

　　接下来给大家分享反(fǎn)三角函数的导数公式及(jí)推导过(guò)程。

反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数(shù)的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的(de)导数(shù)公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程

　　 反三(sān)角函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式推导(dǎo)过(guò)程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角函(hán)数是(shì)一种基(jī)本初(chū)等函(hán)数。

　　它是反正弦arcsinx小荷才露尖尖角是什么意思小荷指的是什么，小荷才露尖尖角是什么意思污，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这(zhè)些函数的统(tǒng)称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反(fǎn)正割，反余割为x的(de)角。

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