圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切公式(shì)，圆的面积公式和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方程(chéng)和圆的方程(chéng)，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通过比(bǐ)较圆心到直线的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方(fāng)程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线(xiàn)和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用(yòng)不同(tóng)的方(fāng)程形(xíng)式可使(shǐ)计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一个平面(miàn)完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲(qū)线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关于直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相(xiāng)交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为关于x（或关(guān)于y）的(de)一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦(wéi)达定理及弦(xián)长公式求(qiú)出弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分(fēn)有效的(de)，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于(yú)A(x1,y1法西斯国家有哪几个）和(hé)B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定(dìng)理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半(bàn)圆(yuán)直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的(de)弦，连(lián)接直径中点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得到的(de)都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位(wèi)置(zhì)的(de)弦(xián)长或(huò)平均(jūn)弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于(yú)对应圆心角的一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng法西斯国家有哪几个)以半径再乘以二(èr)这样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆(yuán)心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可以通(tōng)过(guò)比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程(chéng)组、或者利用切(qiè)线的(de)定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)的证明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因(yīn)此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切(qiè)于一点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线(xiàn)。

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