为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义(yì)，如果一(yī)个数(shù)与a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记(jì)作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和(hé)相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以(yǐ)用(yòng)数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美(měi)元3次，即没(méi)有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚(fá)金3次(cì)，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出(chū)：“明(míng)乘除(chú)法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中负负得(dé)正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠(qiàn)债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅(yuè)读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学(xué)文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料(liào)：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡《九章算术(shù)》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才由数学家朱(zhū)士(shì)杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其(qí)四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得正对方说莫辜负是什么意思，已赞莫辜负是什么意思，两正数(shù)得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度百(bǎi)科-负数(shù)

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