圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公(gōng)式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关于圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式(shì)和周长公式以及圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式，圆的面积(jī)公式(shì)是，求(qiú)圆的(de)周长(zhǎng)公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公(gōng)式等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以(yǐ)下的(de)生活小(xiǎo)知识：

圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说(shuō)明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程(chéng)和圆的方程，它(tā)应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的(de)解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆(yuán)半(bà初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间n)径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方(fāng)程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化。

直(zhí)线与圆相(xiāng)交(jiāo)的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和一(yī)个平面完(wán)整相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通用方法是(shì)将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达定(dìng)理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长(zhǎng)是(shì)十(shí)分有效的，然而对(duì)于过焦点(diǎn)的(de)圆锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲(qū)线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半(bàn)径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半(bàn)的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙初中女生800米成绩对照表，中考女子800米标准时间x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三(sān)角形勾股定(dìng)理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径的(de)距离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过(guò)直径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与(yǔ)直径之间做平行于(yú)直径的弦，连接直径中(zhōng)点O与(yǔ)平(píng)行(xíng)弦跟半圆的(de)交点，得(dé)到的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半(bàn)大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和(hé)圆有唯一(yī)公(gōng)共(gòng)点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或(huò)者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此(cǐ)圆(yuán)和直线的(de)关系，可(kě)由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情况来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线是圆的切线。

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