圆与直线相切(qiè)公式，圆的(de)面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积(jī)公式和周长(zhǎng)公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)切的证明情况

（1）第一(yī)种(zhǒng)

　　在(zài)直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的(de)解(jiě)的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相切与(yǔ)一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆(yuán)的位置关系还可以通过比较圆心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和(hé)圆方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可(kě)使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的(de)两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学(xué)、几(jǐ)何学(xué)中通过平(píng)切(qiè)圆锥（严(yán)格为一个正圆锥(zhuī)面和(hé)一个(gè)平面(miàn)完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛(pāo)物线等。

　　关(guān)于(yú)直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲(qū)线方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥(zhuī)曲线弦(xián)长求解(jiě)利用这种方法相(xiāng)比较而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导(dǎo)出各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直(zhí)线方(fāng)程(chéng)为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求(qiú)得(dé)直径(jìng)与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直(zhí)径中点(diǎn)(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于(yú)直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在(zài)参数计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心角的一半大小的正弦值乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心(xīn)角特征

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角，以度计。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方(fāng)法：

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点的坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它(tā)应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两word中1.5倍行间距相当于多少磅，word1.25倍行距是多少磅组相(xiāng)等的实数解，那(nà)么直线与圆相(xiāng)切于一(yī)点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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