圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况(kuàng)

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关系(xì)，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线(xiàn)与(yǔ)圆相切与(yǔ)一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置(zhì)关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判(pàn)别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆(yuán)方程(chéng)时，可以(yǐ)采用这(zhè)几种形式的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不(bù)同的方程形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得到简化(huà)。

直(zhí)线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲(qū)线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个(gè)平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长，通用方法(fǎ)是(shì)将直(zhí)线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦达(dá)定理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不求的思(sī)想方法对于(yú)求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利(lì)用(yòng)这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角(jiǎo)三角形勾股定理，先求得直径(jìng)与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直(zhí)径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆(yuán)的(de)交点，得到的都是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就(jiù)等于(yú)对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一(yī)半大小的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周相交的角叫做(zuò)圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在(zài)（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足(zú)直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系，可由方(fāng)程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次: #ff0000; line-height: 24px;'>敷蒸馏水对皮肤有用吗，屈臣氏蒸馏水敷脸多久敷一次程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与(yǔ)圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即直线是(shì)圆的切(qiè)线。

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