反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导数(shù)是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的(de)导数推导过程，反正弦函(hán)数的导数

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在(zài)开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函(hán)数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于(yú)正切(qiè)函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的(de)，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的大致图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角函(hán)数的(de)反函数，由于基本三角(jiǎo)函数(shù)具有周期(qī)性，所以反(fǎn)三角函数(shù)胡(hú)旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家(jiā)分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角(jiǎo)函数的导数(shù)公式推导过程(chéng)

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)导数公式推导过程(chéng)是(shì)利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后(hòu)进(jìn)行相应的换元姿做(zuò)渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx推敲文言文原文及翻译注音，推敲文言文原文及翻译注释p>

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是一种(zhǒng)基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各(gè)自表示其反正(zhèng)弦(xián)、反余弦、反正切、反余切，反正割，反(fǎn)余割为x的角。

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