圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公(gōng)式(shì)，圆的面积公式(shì)和周长公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明(míng)直(zhí)线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么(me)直(zhí)线与(yǔ)圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可(kě)以通(tōng)过(guò)比较圆心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几(jǐ)种(zhǒng)形式(shì)的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相(xiāng)交的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦(xián)长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲(qū)线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平(píng)切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物(wù)线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程，化为关(guān)于x（或关于y）的(de)一(yī)元二次方程(chéng)，设出(chū)交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求(qiú)的(de)思想方法(fǎ)对于(yú)求直线与曲线相交弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利(lì)用这种方(fāng)法相(xiāng)比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，kind用法固定搭配，kind用法总结利用圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导(dǎo)出各种曲线(xiàn)的kind用法固定搭配，kind用法总结(de)焦点弦长公式就更为简(jiǎn)捷(kind用法固定搭配，kind用法总结jié)。

直线被圆截得的(de)弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方程为++c=0，弦(xián)心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线(xiàn)公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三(sān)角形(xíng)勾(gōu)股(gǔ)定理，先求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)(O)作(zuò)垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接(jiē)直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点(diǎn)，得(dé)到(dào)的(de)都是直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机(jī)翼(yì)平面形状不是长(zhǎng)方形，一般在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大(dà)小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆(yuán)相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的(de)大(dà)小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线相切的证明(míng)方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线(xiàn)的关(guān)系(xì)，可(kě)由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆(yuán)相切于一点，即直(zhí)线是(shì)圆的切线。

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