三角函数图像与性质教案，三(sān)角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函(hán)数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角(jiǎo)度为自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边与(yǔ)单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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　　接下来看一(yī)下(xià)常(cháng)见的三角函数的图像和(hé)性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数(shù)的图象与(yǔ)性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受(shòu)周期现象(xiàng)对实际工作(zuò)的(de)意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角(jiǎo)度分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加(jiā)以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学(xué)会(huì)运用联系(xì)的(de)观点认(rèn)识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会(huì)判断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活在海(hǎi)南(nán)岛非常幸福(fú)，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我(wǒ)们的情操(cāo)。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会(huì)重复(fù)，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种周期(qī)现(xiàn)象，请(qǐng)同学(xué)们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片)，注意波(bō)浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出(chū)现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵(zòng)坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三(sān)个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的常数(shù)T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往(wǎng)返一次(cì))所需的时间(jiān)，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距(jù)离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过(guò)5min就会重复出(chū)现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后(hòu)的(de)那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中(zhōng)的周期现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回(huí)顾本节课所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函(hán)数在R上的图像，让学生探索出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学态(tài)度(dù)和锲而不舍(shě)的(de)钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学生一(yī)边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正(zhèng)负值区间(jiān)如何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx什么是艾里斯ABC理论 艾里斯abc理论提出的时间的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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