三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是(shì)三角函(hán)数(shù)是基本(běn)初等函数(shù)之一(yī)，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见(jiàn)的三(sān)角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的(de)对(duì)边与(yǔ)斜边(biān)的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四(sì)《三角函(hán)数的图(tú)象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视高二，从心理上强化高二，使战(zhàn)胜(shèng)高考的这个(gè)关键环节过(guò)硬起(qǐ)来(lái)，是“志存高远”这四个(gè)字(zì)在高二年级的全(quán)部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象对(duì)实际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进行(xíng)简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期(qī)现象;从数学(xué)的(de)角度分(fēn)析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周(zhōu)期函(hán)数的定义;根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有(yǒu)数学，从而激发学生的学习积极性，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信(xìn)心，学会(huì)运用联系(xì)的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数(shù)概念(niàn)的理解(jiě)，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以经常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生(shēng)潮汐现象，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要(yào)学到的周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经(jīng)过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)与周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一(yī)种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的(de)图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每(měi)隔一(yī)段时(shí)间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们(men)生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从(cóng)数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解(jiě)图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数(shù)的(de)定义(yì)，你的(de)理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结：周期(qī)函(hán)数(shù)定义的(de)理解要(yào)掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生完成，总结出(chū)“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般(bān)情况下，为(wèi)避免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之(zhī)间展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如(rú)果是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变(biàn)量，根据(jù)物理知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈(quān)，那么y的值(zhí)每经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该(gāi)函(hán)数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整(zhěng)理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节(jié)课的(de)学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内容有哪(nǎ)些?所涉及(jí)到(dào)的(de)主(zhǔ)要(yào)数学(xué)思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创(chuàng)新能力、探索归纳(nà)能力(lì);让学生(shēng)体(tǐ)验自(zì)身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的(de)性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 外国人吃米饭吗，外国人是不是不吃米饭　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度(dù)，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗(ma)?在上(shàng)一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一(yī)下它具有(yǒu)哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正(zhèng)负值区(qū)间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦(xián)函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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