圆与(yǔ)直(zhí)线相切(qiè)公式，圆的(de)面积(jī)公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线的距(jù)离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足直线方程和圆的方(fāng)程，它应(yīng)该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两(liǎng)组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的(de)圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用这(zhè)几种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问题，采用不同的(de)方程形(xíng)式可使计算(suàn)得到简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交点(diǎn),"││"为(wèi)绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几(jǐ)何学中通(tōng)过(guò)平切(qiè)圆锥（严格为(wèi)一个正圆锥面和一(yī)个平面(miàn)完整相切）得到的一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求(qiú)出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分(fēn)有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较而(ér)言有(yǒu)点繁(fán)琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。<保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思/p>

直线被(bèi)圆截(jié)得的弦长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,保送生是什么意思 如何成为保送生，中考保送生是什么意思y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角形勾股定理，先求得直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆(yuán)CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦，连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半(bàn)圆的(de)交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用(yòng)制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长。

　　被直(zhí)线所截的(de)弦长就等(děng)于对应(yīng)圆心角(jiǎo)的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边(biān)与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度(dù)计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直(zhí)线和圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直(zhí)线方(fāng)程和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解(jiě)，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆(yuán)的切线。

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