圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆(yuán)的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式(shì)

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(y六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写uán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因(yīn)此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解，那么直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相切。

扩展

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种形(xíng)式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不同的问(wèn)题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可使计(jì)算得到简化(huà)。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严格为一个正(zhèng)圆锥面和一(yī)个(gè)平面完整(zhěng)相切(qiè)）得到的一些曲线(xiàn)，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥(zhuī)曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交弦长(zhǎng)是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定(dìng)理导出各种曲线的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾(gōu)股定理(lǐ)，先求得直(zhí)径与径(jìng)的(de)距(jù)离OH。

　　由于(yú)弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的(de)弦，连接直径中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计算时采用制(zhì)造商(shāng六的大写是什么字，六的大写是什么怎么写)指定位(wèi)置的(de)弦长或(huò)平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半(bàn)大小(xiǎo)的正弦(xián)值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这(zhè)样就得到了玄长的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两(liǎng)边(biān)与圆周相(xiāng)交(jiāo)的(de)角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的圆心(xīn)角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直(zhí)线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相切，直(zhí)线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方程(chéng)和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解，那(nà)么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一(yī)点，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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