为什(shén)么(me)负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什(shén)么(me)负(fù)负得正是(shì)根据相(xiāng)反(fǎn)数的定义(yì)，如果(guǒ)一个(gè)数与a的和为0，那么这个(gè)数就叫(jiào)做(zuò)a的(de)相反数，记(jì)作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实(shí)数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足等量加等量和相等(děng)，等量减等量差相(xiāng)等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是正数(shù)。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定(dìng)日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如(rú)果将5元的(de)宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可(kě)以用数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产(chǎn)比给定日期(qī)的财产多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来(lái)的积(jī)的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数学(xué)乘法中为什么负负得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得美国领土超过中国了吗，美国领土比中国领土大吗(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数(shù)学史家和数学(xué)教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记(jì)作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学阅读(dú)精粹（第一册）》，江苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载(zài)于《数学文化(huà)透视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出(chū)现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的(de)加减(jiǎn)运算法(fǎ)则，而负(fù)负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相(xiāng)乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其(qí)四则(zé)运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数(shù)得正。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料来源：百度百科-负数

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