为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么负负(fù)得正是根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一个数(shù)与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数(shù)，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等的(de)规律。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因(yīn)通zhi过负(fù)债模型解决了“两(liǎng)负(fù)数相乘(chéng)得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除(chú)法,同(tóng)名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得(dé)正的原因解释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学(xué)史家和数学教育家M·克莱因通过(guò)负债(zhài)模型解(jiě)决了“两负(fù)数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定(dìng)日期（0元(yuán)）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比给(gěi)定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美(měi)元。