三(sān)角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函数之一，是以角度(dù)为(wèi)自变量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与(yǔ)性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图(tú)像与性质ppt

　　接下(xià)来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的(de)斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边(biān)a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内驱力，从思(sī)想上重视高二(èr)，从(cóng)心理上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关(guān)键环节过硬起来，是(shì)“志存高远”这四个字在高(gāo)二年级的全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现(xig跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗àn)象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断(duàn)简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季变化(huà)等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义(yì);根据周(zhōu)期性的(de)定义(yì)，再(zài)在实(shí)践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现(xiàn)象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活中处(chù)处有数学，从而激(jī)发学生的学习积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在(zài)，会判断(duàn)是否(fǒu)为周期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一(yī)昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操(cāo)作]我们(men)发(fā)现钟表(biǎo)上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每(měi)经过(guò)一(yī)周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研(yán)究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都是一种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数(shù)学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标(biāo)和纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义(yì)的理(lǐ)解要掌(zhǎng)握(wò)三个条件，即(jí)存(cún)在不为(wèi)0的常(cháng)数(shù)T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结(jié)出“周期(qī)函数的(de)周期有无(wú)数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学(xué)们(men)先自(zì)主学(xué)习(xí)课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第四行(xíng)，然后各(gè)个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地(dì)球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是(shì)时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离(lí)y也(yě)是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数(shù)是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的(de)那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学习过(guò)程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并(bìng)掌(zhǎng)握(wò)正弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数在(zài)R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函(hán)数的性质;讲解例题，总(zǒng)结方(fāng)法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学(xué)生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认(rèn)识(shí)到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一(yī)中已经学g跟ml一样吗洗发水，g和ml有区别吗过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经(jīng)学习了正弦函(hán)数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边(biān)看投(tóu)影，一(yī)边仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定(dìng)义(yì)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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