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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时(shí)发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着(zhe)AB时间同

　　这两个(gè)概念(niàn)之(zhī)间的(de)关系，简单(dān)的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发(fā)生没关(guān)系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立(lì)意味着AB事件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　即事件B发生或不(bù)发生对(duì)事件A不产生影响(xiǎng)，就说事(shì)件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多(duō)个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互(hù)独立与A，B互不相容(róng)不能(néng)同时成立，即独立必(bì)相容，互(hù)斥必联系。

　　容(róng)易推(tuī)广：设A，B，C是三个事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和(hé)B的交集为空(kōng)，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能事(shì)件（A∩卡西欧手表是名牌吗，卡西欧手表很掉档次吗B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件(jiàn)A与事件B在任(rèn)何一次(cì)试验中不会同(tóng)时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事(shì)件(jiàn)和(hé)相互独(dú)立事件有什么区别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥(chì)事件尘(chén)棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件(jiàn)，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发(fā)生的事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥事件(jiàn)针对(duì)和(hé)好能不能同时发生，即两个互斥事件是指(zhǐ)两(liǎng)者不可(kě)派扒(bā)能同时(shí)发生(shēng)。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有(yǒu)没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个(gè)相互独(dú)立(lì)事件是指一(yī)个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相(xiāng)排斥的(de)，不能(néng)同(tóng)时(shí)投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投(tóu)得tail这事(shì)件则是相互(hù)独立的，因为(wèi)第二(èr)次投什么，跟第(dì)一次(cì)投什(shén)么没啥关系。

　　在第一(yī)个例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥，但不是(shì)相(xiāng)互(hù)独(dú)立；而第二个(gè)例子中，这两事件(jiàn)相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是(shì)互斥事(shì)件的特例(lì)，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时(shí)，它(tā)们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件(jiàn)B在任何一次试验(yàn)中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件(jiàn)属于一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个事(shì)件本(běn)身与其对立事(shì)件的(de)并集等于总的(de)样本空间(jiān)；而若两个(gè)事件互为互斥事件(jiàn)，表明(míng)一者发(fā)生则另一者必然(rán)不发生，但不强调它们的并集(jí)是整个(gè)样(yàng)本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然(rán)互斥，互斥不一定会对立。

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