反函数的性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主要有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的(de)；一个(gè)函数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单(dān)调(diào)性一(yī)致等的。

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反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数与它的反函数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家(jiā)详(xiáng)细(xì)盘点一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定(dìng)义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数(shù)g(y)在每(měi)一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有(yǒu)：函数(shù)的定(dìng)义(yì)域(yù)与值域是(shì)一一映射(shè)的；

　　一个函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一(yī)致等。

　　下面小编就(jiù)带领大(dà)家详细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的(de)函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域分别是函数(shù)y=f(x)的(de)值中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜域、定义域(yù)。

　　最具有代表性的(de)反函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反函数(shù)的图形关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数(shù)的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数及其中国十大文武学校哪间好，中国十大文武学校排行榜反函(hán)数的图形(xíng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)存在反函数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反(fǎn)函数(shù)的(de)定义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个函数的(de)图像关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函数是单(dān)调函数(shù)，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的单(dān)调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与反函数的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线y=x对称(chēng)出现(xiàn)。

反函数(shù)有哪(nǎ)些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与它(tā)的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂(chuí)直(zhí)的(de)直线截(jié)时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即没有反(fǎn)函数。

　　腔神若一个奇(qí)函数存在反函数，则它(tā)的反函(hán)数也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则(zé)按此对应法则得(dé)到了一个(gè)定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函(hán)数(shù)，记为由(yóu)该定义可(kě)以很快(kuài)得出(chū)函数(shù)f的(de)定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复(fù)合(hé)函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个(gè)函数的图像关(guān)于y=x对称，那么这两个函(hán)数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一个几何(hé)定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函(hán)数

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