反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函(hán)数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有(yǒu)一一(yī)对(duì)应的关(guān)系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切(qiè)函数在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数(shù)概念(niàn)后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数(shù)的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠DHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈ZDHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数(shù)的(de)主(zhǔ)值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大致(zhì)图(tú)像如(rú)图所示(shì)，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函(hán)数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1DHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用(yòng)团茄渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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