反正弦(xián)函数的导数，反正切(qiè)函数(shù)的导(dǎo)数推(tuī)导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函(hán)数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定(dìng)义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数(shù)是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在(zài)定义域R上不具(jù)有一一(yī)对应的(de)关系(xì)，所以不存(cún)在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考(kǎo)虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关于直(zhí)线(xiàn)y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图(tú)所示。

　　反(fǎn)正切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x清朝八王之乱是哪八王，西晋八王之乱是哪八王^2))

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