反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性质是(shì)反函数的性质主要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致等的。

　　关于反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质(zhì)以及反函数的性质(zhì)是什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么，反函数(shù)得性质(zhì)，函数反函数(shù)的性质，反函数的概念与性(xìng)质等问题，小编(biān)将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什(shén)么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大(dà)家详细盘点一下，供各位考生参考。

　　反函数的(de)定义(yì)一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上(shàng)单(dān)调(diào)性(xìng)一(yī)致等。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义(yì)域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就(jiù)是对数函数与(yǔ)指(zhǐ)数(shù)函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存(cún)在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件(jiàn)是，函数的定义域与值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数(shù)性质：函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数(shù)的定义域(yù)是原函数的(de)值域，反(fǎn)函数(shù)的值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反函数的两个函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函(hán)数的(de)充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函数(shù)在相(xiāng)应(yīng)区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大部(bù)分(fēn)偶函数不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数(shù)f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时(shí)能(néng)过2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在(zài)反函数(shù)，则它的反函(hán)数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调(diào)性(xìng)在对应区间内(nèi)具(jù)有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数(shù)是相(xiāng)互(hù)的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对(duì)应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的(de)导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数(shù)是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定(dìng)义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义(yì)域是(shì)D，值域(yù)是f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数称(chēng)为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记(jì)为由该定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得(dé)出(chū)函数f的(de)定义(yì)域D和(hé)值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自(zì)变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的(de)反函(hán)数是  。

　　相对于(yú)反(fǎn)函(hán)数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函数。

　　反函(hán)数和直接(jiē)函数的图(tú)像关于直线y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反(fǎn)函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道(dào)，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函(hán)数互(hù)为反函数。

　　这也可(kě)以看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一(yī)函(hán)数有反函数(shù)，此函数便(biàn)称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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