反正(zhèng)弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)的导数推导过程是正切函数(shù)的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是(shì)反三(sān)角函数的一种。

　　由于(yú)正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上(shàng)不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数(shù)。

　　注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区(指甲刀品牌排行榜前十名，指甲刀哪个品牌质量好qū)间(jiān)。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单(dān)调连续(xù)的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且(qiě)唯一(yī)确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的(de)整个(gè)定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函(hán)数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为(wèi)函数的导数等于反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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