三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角(jiǎo)终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交(jiāo)点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是(shì)它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与(yǔ)性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从(cóng)思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高(gāo)二，使战胜高(gāo)考的这(zhè)个关键环节过硬起来(lái)，是“志存(cún)高远”这四(sì)个字(zì)在天天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝(zài)高二年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在(zài)现(xiàn)实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作(zuò)的意义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地(dì)判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期函(hán)数定(dìng)义(yì)进(jìn)行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学(xué)生感知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期(qī)函(hán)数的定义(yì);根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们(men)对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信(xìn)心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系(xì)的观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的(de)存(cún)在，会(huì)判(pàn)断(duàn)是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们：我们(men)生活(huó)在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经(jīng)常看到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知(zhī)，海水会发(fā)生潮汐(xī)现象(xiàng)，大约在(zài)每(měi)一(yī)昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨(zhǎng)落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取(qǔ)出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周(zhōu)就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课要(yào)研究的(de)主要内容(róng)就是周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象与周(zhōu)期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng)，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪是怎样变化(huà)的?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复(fù)出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和(hé)纵(zòng)坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件，即存在(zài)不为0的常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学(xué)习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往(wǎng)返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度(dù)数为(wèi)变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示(shì)意图，水车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期(qī)函数(shù)。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一天是星期(qī)几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白(bái)的地方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日(rì)常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的(de)例子，进(jìn)一步理(lǐ)解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾(gù)本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还有(yǒu)那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会(huì)是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过正弦函数在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索(suǒ)出正弦函天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝数(shù)的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让学生(shēng)体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题(tí)的(de)有效(xiào)途(tú)经(jīng);培养学生形成实事(shì)求(qiú)是(shì)的(de)科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研(yán)精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数(shù)的(de)性质(zhì)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在(zài)数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆(yì)单位圆(yuán)中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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