圆与直线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式以及圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积公式是，求圆的周长公式，求圆的直径公式(shì)，圆的(de)面积怎么求 公式等问题，小编将为你整理以下的生活小(xiǎo)知(zhī)识(shí)：

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式，圆的(de)面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线(xiàn)的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此(cǐ)圆(yuán)和直线(xiàn)的关系，可由方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆(yuán)的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以通过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程(chéng)

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1北约可以灭掉俄罗斯吗，北约为什么对抗俄罗斯)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值(zhí)符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几(jǐ)何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥(zhuī)（严格(gé)为一个正圆(yuán)锥面和(hé)一个平面完整相切）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化(huà)为关(guān)于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方(fāng)程，设出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直线与曲(qū)线相交弦(xián)长是十分有效的，然而对于过焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有关(guān)定(dìng)理导出(chū)各种曲线的(de)焦点弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长公式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与径的(de)距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于(yú)弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平(píng)行(xíng)于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面形状不是(shì)长方形(xíng)，一般(bān)在(zài)参数计算时采(cǎi)用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦(xián)长或平均弦长(zhǎng)。

　　被(bèi)直线所截的(de)弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心角(jiǎo)特(tè)征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆(yuán)相切的直线方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切(qiè)，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明(míng)方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直线和(hé)圆交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。