反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函(hán)数的导数是正(zhèng)切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的(de)导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一(yī)一对应的关(guān)系，所以不存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续的，因此(cǐ)，反(fǎn)正切函数是存(cún)在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正(zhèng)切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲(qū)线作关于(yú)直线y=x的(de)对(duì)称(chēng)变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函(hán)数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直(zhí)线y=x对称，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反三角函数(shù)指三角函数的(de)反函数，由于基本三(sān)角(jiǎo)函数具有周期性，所以反三角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数。

　　接下来给大家分享反三角函数的导(dǎo)数公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式推(tuī)导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导(dǎo)数公式(shì)推(tuī)导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导(dǎo)数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一(y人次是指什么，人次是单位吗ī)种基本初等(děng)函(hán)人次是指什么，人次是单位吗数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反人次是指什么，人次是单位吗余割arccscx这些函数的统(tǒng)称，各自表(biǎo)示其(qí)反正弦(xián)、反余(yú)弦、反正切(qiè)、反余(yú)切(qiè)，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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