三角函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质ppt是三角函数是基本初等函数之(zhī)一，是(shì)以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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三角函数(shù)图(tú)像与(yǔ)性质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对实际(jì)工作(zuò)的意(yì)义(yì);(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设(shè)情境(jìng)：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根(gēn)据(jù)周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周(zhōu)期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的(de)信心，学会运用联系的(de)观点认识(shí)事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看(kàn)到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会(huì)发生(shēng)潮(cháo)汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现(xiàn)象就是我(wǒ)们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟(zhōng)表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一(yī)种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们这节课(kè)要研究的主要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式图(tú)片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见，波(bō)浪每隔一(yī)段时间(jiān)会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种周期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期(qī)现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮帆(fān)研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师加以点拨并总(zǒng)结：周期函(hán)数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学(xué)们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂线MN的(de)角θ的度数(shù)为变量，根据物理知识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一(yī)天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思(sī)想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进(jìn)一步(bù)理解(jiě)它的cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所(suǒ)学过(guò)的知(zhī)识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想(xiǎng)方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自身探索(suǒ)成功cac2制取c2h2，cac2形成过程电子式的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态度和(hé)锲而(ér)不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经(jīng)学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请同学们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论(lùn)一下它具有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观(guān)察(chá)正弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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