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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥(chì)表示(shì)事件A发生的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　独(dú)立意味着AB事件同(tóng)时(shí)发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这两个(gè)概念之间(jiān)的(de)关(guān)系，简单的说，就是(shì)没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事件A发(fā)生的话，事件(jiàn)B就不会(huì)发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着(zhe)AB时间(jiān)同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两(liǎng)事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称(chēng)事件(jiàn)A，B相互独立(lì)，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对(duì)事件A不产(chǎn)生(shēng)影响，就说事(shì)件A与事件(jiàn)B之(zhī)间存在某种“独立(lì)性”，其对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立(lì)必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事(shì)件B在任(rèn)何一次试验中不会同时发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相(xiāng)互独立(lì)事件有什么区别(bié)和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不(bù)同

　　1、互斥事件尘棚昌(chāng)：事件(jiàn)A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互(hù)斥(chì)事(shì)件，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能同时发(fā)生，即两个互斥事(shì)件是指两者不可(kě)派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生对(duì)另一个事件发生(shēng)的概率(lǜ)没(méi)有(yǒu)影响。

　　联系(xì)

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥(chì)的(de)，不能(néng)同时投得(dé)head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件(jiàn)则是相互独(dú)立的，因为第二(èr)次投什么，跟第一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互(hù)斥(chì)，但不是相互独立；而第(dì)二个例(lì)子中，这两(liǎng)事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件(jiàn)的特例，所以对立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件，当且仅(jǐn)当两(liǎng)个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们(men)同(tóng)时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能(néng)同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事件B在任何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于，对立(lì)事件属于一种特殊的(de)互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可以通(tōng)过定义看出(chū)来。

　　一个事件本(běn)身(shēn)与其对立事件的并集等于(yú)总的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥事件，表(biǎo)明一者发生(shēng)则(zé)另一者(zhě)必然不发生(shēng)，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即对立必然(rán)互斥，互斥不一(yī)定会对(duì)立(lì)。

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