三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度(dù)为自变(biàn)量，角度对应任意角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值为因变(biàn)量的函数(shù)的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三(sān)角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期(qī)现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动(dòng)、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周(zhōu)期(qī)函数(shù)的定义;根据周期性的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初步的(de)认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极(jí)性(xìng)，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解(jiě)，以及简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛(dǎo)非常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨(zhǎng)落(luò)两(liǎng)次(cì)，这种现象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现(xiàn)钟表上的时针、分(fēn)针和(hé)秒针每经(jīng)过一周就(jiù)会重(zhòng)复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课要(yào)研究(jiū)的主要内容(róng)就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可(kě)见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活(huó)中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下(xià)列问题：

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二(èr)、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义(yì)域(yù)内的任意x，均存在非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结(jié)出“周(zhōu)期函数的周(zhōu)期有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深(shēn)化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们(men)先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次(cì))所(suǒ)需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经(jīng)过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学(xué)过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的(de)体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周抬起一条腿对正往里怼是什么意思，一条腿抬起来期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体会(huì)是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学(xué)生创新(xīn)能(néng)力、探索归纳能力(lì);让学(xué)生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认(rèn)识到转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有效(xiào)途(tú)经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的几个角度(dù)，你还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中，我们已(yǐ)经学习了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请(qǐng)同学们根(gēn)据图像一起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆(yì)单(dān)位圆(yuán)中的正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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