反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过(guò)程是(shì)正切函数(shù)的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)，反正切(qiè)函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数的一种。

　　由于(y范宣年八岁文言文翻译及注释感悟，范宣年八岁文言文翻译及注释拼音ú)正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因(yīn)此，反正切函数是(shì)存在且唯一确定的。

　　引进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可(kě)由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲(qū)线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的(de)大致图像(xiàng)如(rú)图(tú)所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反(fǎn)正切(qiè)函数求导公式的推导过程、

　　因为函(hán)数的导(dǎo)数等于反函数导数(shù)的倒数(shù)。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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