圆与直线相切公式，圆(yuán)的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式

圆心(xīn)到直线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(y铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处uán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)与一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线(xiàn)。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置(zhì)关系还可以通过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可(kě)以采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程(chéng)。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆相交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线的两(liǎng)交(jiāo)点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数(shù)学、几何学中通过平切圆锥（严格(gé)为一个(gè)正圆锥(zhuī)面(miàn)和一(yī)个平面完(wán)整(zhěng)相切(qiè)）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是(shì)将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线方程，化为(wèi)关于(yú)x（或(huò)关(guān)于y）的一元二次(cì)方程，设(shè)出交点坐标(biāo)，利(lì)用(yòng)韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代(dài)换，设而不求的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线(xiàn)相(xiāng)交弦长是十分有效(xiào)的，然而对(duì)于过焦点的圆锥(zhuī)曲线弦长(zhǎng)求解利用这(zhè)种方法(fǎ)相比(bǐ)较而言(yán)有点(diǎn)繁琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及(jí)有关定理(lǐ)导出各种曲线的(de)焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用(yòng)直角三角(jiǎo)形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直(zhí)径与径(jìng)的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交(jiāo)于(yú)圆CD)平行于半(bàn)圆直径(jìng)，过直径中点(diǎn)(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并(bìng)连(lián)接直(zhí)径中点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之(zhī)间(jiān)做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算(suàn)时(shí)采用制造(zào)商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线(xiàn)所截的(de)弦长就(jiù)等于对应圆(yuán)心角(jiǎo)的一半大小的正弦值(zhí)乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二(èr)这(zhè)样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心(xīn)上(shàng)，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆(yuán)心(xīn)角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对(duì)的圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆(yuán)相切，直线和圆有唯一公共点，叫做直线和(hé)圆相切(qiè)。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程(chéng)组、或者(zhě)利用切线的(de)定(dìng)义来(lái)证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆(yuán)交点的坐标应满足直(zhí)线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是铜祖在古代是干什么的，铜祖是什么用处直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相(xiāng)切于(yú)一点，即直线(xiàn)是圆的(de)切(qiè)线。

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