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  三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一,是(shì)以角度为(wèi)自变量,角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数。

  接下来看一下常见的三(sān)角函(hán)数(shù)的图像和性(xìng)质。

三(sān)角函数的图(tú)像三角函(hán)数的性质

  1.正弦函数

  在(zài)直角三角形(xíng)中,任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作(zuò)sinA,即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

  正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中,∠C=90°,∠A的余弦是(shì)它的邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān),即cosA=b/c,也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

  余弦函(hán)数:f中,∠C=90°,AB是(shì)∠C的对边c,BC是∠A的对边a,AC是∠B的对衣服奶茶渍怎么去除 干了的奶茶渍能洗掉吗边b,正切函数就是tanB=b/a,即(jí)tanB=AC/BC。

  正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

  值(zhí)域:实数集R

高二数学必(bì)修四(sì)《三角函(hán)数的图象与性质》教案

  【 #高二# 导语】增加内驱(qū)力,从思想上重(zhòng)视高二,从(cóng)心理上强化高(gāo)二(èr),使战胜高考的(de)这(zhè)个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来,是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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     教案(àn)【一】

  

     教学准备

  

     教学目标(biāo)

  

     1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

  

     (1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简(jiǎn)单的实(shí)际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义(yì)进(jìn)行简单运(yùn)用。

  

     2、过程(chéng)与方法

  

     通(tōng)过(guò)创(chuàng)设情境:单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等,让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象,就可(kě)以得到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义,再(zài)在实践(jiàn)中加以应用。

  

     3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

  

     通过(guò)本节(jié)的学习,使同学们对周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认(rèn)识,感受(shòu)生活(huó)中处处有数学,从而激(jī)发(fā)学生的学习积极性,培养学生学好数学的(de)信心,学会(huì)运(yùn)用(yòng)联系的观点认识事物。

  

     教学重难点

  

     重点:感受周期(qī)现象的存在,会判断是(shì)否为周期(qī)现象(xiàng)。

  

     难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解,以及简单的应(yīng)用(yòng)。

  

     教学工具(jù)

  

     投影仪

  

     教学过程

  

     【创设情(qíng)境,揭示课(kè)题】

  

     同学们(men):我们生活(huó)在海南岛非常幸福,可以(yǐ)经(jīng)常看到大海,陶冶我(wǒ)们的情操。

  众所周知(zhī),海水会(huì)发(fā)生(shēng)潮汐现象,大约在每一昼(zhòu)夜的时间里(lǐ),潮(cháo)水会涨(zhǎng)落两次,这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

  再比如(rú),[取出一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复(fù),这也是一种周期现象。

  所以(yǐ),我们这节(jié)课要研究的主要内容就是周期(qī)现象与周期函数。

  (板书课(kè)题(tí))

  

     【探究新知】

  

     1.我们已经知道,潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都是一种(zhǒng)周期现象(xiàng),请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(piàn)(投影图(tú)片),注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可(kě)见,波浪(làng)每隔一(yī)段时(shí)间会重复(fù)出(chū)现,这也是一种周期现象(xiàng)。

  请你举出(chū)生活中存在周(zhōu)期现象的例子(zi)。

  (单摆运动、四季变化等)

  

     (板书:一、我们生活中的(de)周期现(xiàn)象)

  

     2.那么我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的(de)相关内容(róng),并思(sī)考回答下列(liè)问题:

  

     ①如何理(lǐ)解“散(sàn)点图(tú)”?

  

     ②图1-1中横坐(zuò)标(biāo)和纵(zòng)坐标分(fēn)别表示什么?

  

     ③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

  

     ④对于周期函数(shù)的(de)定义,你(nǐ)的理解是怎样?

  

     以上问题(tí)都由学生来回答,教(jiào)师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结:周期函数定义的理解要掌握三个条件,即存在不(bù)为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

  

     (板(bǎn)书(shū):二、周期函数的概念)

  

     3.[展(zhǎn)示投影]练习:

  

     (1)已知(zhī)函数f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任意x,均存在非零常(cháng)数T,使得f(x+T)=f(x)。

  

     求f(x+2T),f(x+3T)

  

     略解:f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

  

     f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

  

     本(běn)题小结,由学生完成,总结出“周期函数的周期(qī)有无数个”,教师指出一(yī)般情况下,为避免引(yǐn)起混淆,特指最小正(zhèng)周期。

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     (2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期(qī)函数,且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

  

     略解:f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

  

     (3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求(qiú)f(8)

  

     略解:f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

  

     【巩固深化,发(fā)展(zhǎn)思(sī)维(wéi)】

  

     1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行(xíng),然后各(gè)个学习小组(zǔ)之间(jiān)展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

  

     2.例题讲评(píng)

  

     例1.地球(qiú)围绕着太阳转,地球到(dào)太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是,这(zhè)个函数

  

     y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

  

     例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示(shì)意图,摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数,y=g(t)。

  根据钟摆的知识,容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆(bǎi)摆动一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间,函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数。

  若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng),根据物理知识,摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期函数。

  

     例3.图1-5(见课本)是水车的示意图,水车上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

  假设水车5min转(zhuǎn)一圈,那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现,因此,该函数(shù)是周期函数(shù)。

  

     3.小组课堂作业

  

     (1)课本P6的思考与交(jiāo)流

  

     (2)(回答(dá))今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天是星(xīng)期几?

  

     五、归纳整理,整体认识

  

     (1)请学生回顾(gù)本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思(sī)想方法有那些(xiē)?

  

     (2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng),还有那些不太(tài)明白的地方,请向老师提(tí)出。

  

     (3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

  

     六、布置作业

  

     1.作业:习题1.1第(dì)1,2,3题.

  

     2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象的例子,进(jìn)一步理解它的特点.

  

     课后(hòu)小结(jié)

  

     归纳整(zhěng)理,整体认识

  

     (1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

  

     (2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中,还(hái)有(yǒu)那些(xiē)不太明白的地方(fāng),请向老师(shī)提(tí)出。

  

     (3)你在这(zhè)节课中的表现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

  

     课后习(xí)题

  

     作业

  

     1.作业:习题1.1第1,2,3题.

  

     2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子,进一步(bù)理解它的(de)特点.

  

     板书

  

     略

  

     教案(àn)【二(èr)】

  

     教学准备

  

     教(jiào)学目标

  

     1、知识与技能

  

     (1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

  

     (2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解(jiě)题。

  

     2、过程与方法

  

     通(tōng)过正弦函数在R上的图像,让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题,总结方法,巩固(gù)练习。

  

     3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

  

     通(tōng)过本节的学习,培养学生创新(xīn)能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功(gōng)的喜悦感,培养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事求是的科学(xué)态度和锲(qiè)而(ér)不舍(shě)的钻研(yán)精神(shén)。

  

     教学重难(nán)点(diǎn)

  

     重点:正弦函数的性质。

  

     难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

  

     教学(xué)工具

  

     投影仪

  

     教学过(guò)程

  

     【创设(shè)情境(jìng),揭(jiē)示(shì)课题】

  

     同学(xué)们,我们在数学一(yī)中已经学(xué)过函数,并(bìng)掌握了讨(tǎo)论(lùn)一个函(hán)数性质(zhì)的几个(gè)角度(dù),你还记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng),我们已经学习了(le)正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像,下面请(qǐng)同学们根(gēn)据(jù)图像一起讨(tǎo)论一(yī)下它具有(yǒu)哪些性质(zhì)?

  

     【探究新知】

  

     让学(xué)生一边看投(tóu)影,一边仔细观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像,并思考以(yǐ)下几(jǐ)个问题:

  

     (1)正弦函数的定义域是什么?

  

     (2)正弦函数的值域是什么(me)?

  

     (3)它的最值情况如何?

  

     (4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

  

     (5)?(x)=0的(de)解集是多少?

  

     师生一起归(guī)纳得出:

  

     1.定义(yì)域:y=sinx的定义域为R

  

     2.值域(yù):引(yǐn)导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦(xián)函(hán)数线,结论:|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

  

     再(zài)看正弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结论(lùn),所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1,1]

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