反函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数得性质是反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；一个(gè)函数(shù)与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是什(shén)么意思(sī)，反函(hán)数得性质以及反函(hán)数的性质是什么意思，反函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性质，函数反函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问题，小编将为(wèi)你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一般来(lái)说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找(zhǎo)得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函(hán)数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点(diǎn)一(yī)下，供各位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是对数函(hán)数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充要(yào)条件是，函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条(tiáo)件(jiàn)是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是(shì)原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的(de)两个函数的图像(xiàng)关于(yú)直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则其(qí)反(fǎn)函数为奇(qí)函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单(dān)调函(hán)数，则(zé)一定有反函数(shù)，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原(yuán)函数与(yǔ)反函数的图像若(ruò)有交点，则交(jiāo)点一定(dìng)在直线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函(hán)数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域(yù)是{0} 且 f国民党任公是指谁，任公指的是什么(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函(hán)数f(x)是偶(ǒu)函数且有反函数，其反函数的(de)定义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定(dìng)存在反函数，被与y轴垂(chuí)直的(de)直线截时能(néng)过(guò)2个及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的(de)单(dān)调性在对应(yīng)区间内具有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本(běn)身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的(de)每(měi)一(yī)个y，在D中(zhōng)有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了一(yī)个定(dìng)义在f(D)上的函数(shù)。

　　并把(bǎ)该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数(shù)f的定义域D和值域f(D)恰好(hǎo)就是反函数f-1的值(zhí)域和定义域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函数(shù)就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函(hán)数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的(de)复合(hé)函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因(yīn)变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接函数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意(yì)一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于(yú)是我们可(kě)以知道，如果两(liǎng)个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么(me)这两个函数互为反(fǎn)函数(shù)。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个(gè)几何(hé)定义(yì)。

　　在微(wēi)积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资(zī)料：百度百科---反函数

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