反正弦函数的导数，反正切函数的(de)导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值(zhí)等于x的那(nà)个唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存(cún)在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数(shù)在开区间(-π把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是存把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁在且唯(wéi)一(yī)确定(dìng)的。

　　引进(jìn)多值函数概念(niàn)后，就可以在(zài)正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的(de)主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图(tú)像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公式的推导过程、

　　因为(wèi)函数的(de)导数(shù)等于反函数导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny把酒言欢下一句是什么意思，把酒言欢下一句是什么问君能有几多愁/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团(tuán)茄渣(zhā)倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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