为什么负负得正怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那么这个数(shù)就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和(hé)乘法(fǎ)满足交(jiāo)换(huàn)律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一(yī)个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元罚金3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名(míng)相乘得正(zhèng),异名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘(chéng)法(fǎ)中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学(xué)史家和(hé)数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给(gěi肉夹馍可以带上飞机吗，肉夹馍可以带上飞机吗国内)定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料(liào)：

　　负数概念(niàn)最早出现在中(zhōng)国(guó)，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算法则(zé)，而负负得正直到13世(shì)纪末才由(yóu)数学家朱士(shì)杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名相乘(chéng)得(dé)正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的(de)正负(fù)数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正(zhèng)负(fù)相乘得负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负数

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