三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图(tú)像与性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是(shì)基(jī)本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三(sān)角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三(sān)角形的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛(fà甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的n)存在;(2)感受周(zhōu)期(qī)现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等，让学(xué)生感知拆(chāi)雹(báo)周期现象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对(duì)周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中(zhōng)处处有数学，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学(xué)生(shēng)学好数学(xué)的信心，学会运用(yòng)联系(xì)的(de)观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概(gài)念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非(fēi)常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们(men)今(jīn)天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要研究(jiū)的主要内容就是周期(qī)现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期(qī)现象(xiàng)，请同(tóng)学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样(yàng)变化(huà)的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在(zài)周期(qī)现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学(xué)的(de)角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研(yán)究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教(jiào)师(shī)引导学(xué)生自主学习课本(běn)P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答(dá)下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教师加以点拨并总(zǒng)结(jié)：周期函数定义(yì)的(de)理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的(de)周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开合(hé)作(zuò)交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数(shù)吗(ma)?如果是(shì)，这个(gè)函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每(měi)经过5min就(jiù)会重复(fù)出现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期(qī)三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日(rì)常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾(gù)本节课所学过的知识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标<甘油是用猪油做的吗，食品级甘油是什么做的/p>

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生的自信心;使(shǐ)学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培养学生(shēng)形成实(shí)事求(qiú)是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的(de)钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们，我(wǒ)们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨(tǎo)论(lùn)一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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