反正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程是正切函(hán)数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切(qiè)函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖)。

　　反(十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖fǎn)正切函数(shù)是(shì)反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切函数是(shì)存在且(qiě)唯一(yī)确定的。

　　引进(jìn)多值函(hán)数概念后，就(jiù)可以在正切(qiè)函数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这时(shí)的(de)反正切(qiè)函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的(de)对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导(dǎo)公式的推(tuī)导过程、

　　因(yīn)为函数的导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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