两式相加得(dé)：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所(suǒ)以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已知等差数(shù)列的首项为a1，公(gōng)役为(wèi)d，项(xiàng)数为n。

　　则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一(yī)得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差(chà)数列根本性质(zhì)

　　1.公(gōng)役(yì)为(wèi)d的等差(chà)数列，各项同加一数所得数列仍是等(děng)差数列(liè)，其公(gōng)役仍为d。

　　2.公役为d的等差(chà)数列，各(gè)项同乘以常数k所得数列仍是等差数列，其公役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差(chà)数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零常数）也是等差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地，当m=1时，便得等差数列的通项公(gōng)式，此式较等差(chà)数列的通项公(gōng)式更(gèng)具(jù)有一般(bān)性.

　　5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　6.公役为d的等(děng)差数(shù)列，从中取出等距离的项(xiàng)，构(gòu)成一个新数列，此数列(liè)仍是(shì)等差(chà)数列，其公役(yì)为kd（k为(wèi)取出项(xiàng)数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差数列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的(de)等差(chà)数(shù)列(liè)。

　　8.在(zài)等差数列中(zhōng)，从第(dì)二项起，每一项（有穷数(shù)列末项在外）都是它前后(hòu)两(liǎng)项的等差中项。

　　9.当公役d>0时，等差数列中的数(shù)随项(xiàng)数(shù)的增(zēng)大而增(zēng)大；

　　当(dāng)d<0时，等差数列(liè)中的数随(suí)项数的削减而减小；

　　d=0时，等差数列(liè)中的数等于(yú)一个常数。

等差数列前n项(xiàng)和性质是什么

　　 等差数列(liè)是常见数列的一种，假如一个数列(liè)从(cóng)第二项起，每一项与它的前一项的(de)差等于同一个常数，这个数(shù)列就叫做等差数列，而这个常(cháng)数叫做等(děng)差数列的(de)公役，公役常用字母(mǔ)d表明。

等(děng)差数列(liè)前项(xiàng)和公式(shì)

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等差数列前(qián)n项和公(gōng)式推导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两(liǎng)式(shì)相(xiāng)加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已(yǐ)知等(děng)差(chà)数列的首项为a1，公役(yì)为d，项数(shù)为(wèi)n，

　　 则(zé) an=a1+(n-1)d代入公式(shì)公(gōng)式(shì)一(yī)得

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等(děng)差(chà)数列根本性质(zhì)

　　 1.公役为d的等差数列，各项(xiàng)同加一数所得数列仍是等(děng)差数列，其公役(yì)仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等差数(shù)列，各项同(tóng)乘以常(cháng)数(shù)k所(suǒ)得数列仍是(shì)等(děng)差数列，其公(gōng)役(yì)为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为非零(líng)常(cháng)数）也是等差数列。

　　 4.对(duì)任何(hé)m、n，在(zài)等差举含数(shù)列中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别(bié)地，当m=1时，便得等(děng)差(chà)数列的通项(xiàng)公(gōng)式，此式较等差数列的通项公式(shì)更(gèng)具有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公役为d的(de)等差数列，从中取(qǔ)出等(děng)距离的(de)项，构成一个(gè)新数列，此数(shù)列(liè)仍(réng)是等差数列，其公役为kd（k为取出项(xiàng)数之差）。

　　 7.下表成等差(chà)数(shù)列且公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差(chà)数列正(zhèng)祥笑(xiào)。

　　 8.在等差数(shù)列(liè)中，从(cóng)第(dì)二(èr)项起，每一项（有穷数列末(mò)项在外(wài)）都(dōu)是(shì)它前后两项的(de)等宴(yàn)陵(líng)差中项。

　　 9.当公(gōng)役d>0时，等(děng)差数列中的数(shù)随(suí)项数(shù)的(de)增大而(ér)增(zēng)大；当d<0时，等差数(shù)列中(zhōng)的数(shù)随(suí)项(xiàng)数(shù)的削减而减小；d=0时，等差数列中(zhōng)的数等于一个常(cháng)数。

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